Vektorprodukt
Das Vektorprodukt aus zwei Vektoren ergibt einen neuen Vektor, welcher zu diesen orthogonal ist.
Sein Betrag entspricht der Fläche des Parallelogramms, welches durch die beiden Vektoren aufgespannt wird.
Wenn die Vektoren Vielfache voneinander sind, ergibt sich als Resultat der Nullvektor, dessen drei
Koordinaten alle den Wert Null haben.
$\left(\begin{array}{r}x_1\\x_2\\x_3\\\end{array}\right)\bigotimes \left(\begin{array}{r}y_1\\y_2\\y_3\\\end{array}\right)=
\left(\begin{array}{r}x_2\cdot y_3 - x_3\cdot y_2\\x_3\cdot y_1 - x_1\cdot y_3\\x_1\cdot y_2 - x_2\cdot y_1\\\end{array}\right)$
Beispiele
- $\left(\begin{array}{r}1\\0\\2\\\end{array}\right)\bigotimes \left(\begin{array}{r}-1\\2\\-1\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-4\\-1\\2\\\end{array}\right)$
- $\left(\begin{array}{r}1\\2\\3\\\end{array}\right)\bigotimes \left(\begin{array}{r}2\\4\\6\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}0\\0\\0\\\end{array}\right)$