Abi Know-how Mathematik

Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt eine Zahl, also einen Skalar und keinen Vektor.

$ \left(\begin{array}{r}x_1\\x_2\\x_3\\\end{array}\right)\bullet \left(\begin{array}{r}y_1\\y_2\\y_3\\\end{array}\right)= x_1\cdot y_1+x_2\cdot y_2+x_3\cdot y_3$

Das Skalarprodukt wird bei der Berechnung des Winkels zwischen Vektoren verwendet. Insbesondere sind zwei Vektoren orthogonal (bilden einen Winkel von 90°), wenn ihr Skalarprodukt den Wert Null ergibt.

Beispiel

$ \left(\begin{array}{r}-2\\2\\1\\\end{array}\right)\bullet \left(\begin{array}{r}2\\0\\3\\\end{array}\right)= (-2)\cdot 2+2\cdot0+1\cdot 3=-1$