Ungleichungen
Ist $f(x)$ ein Polynom, dann berechnet man die Lösungsmenge der Ungleichung $f(x)>0$, indem man zuerst die Lösungen der Gleichung $f(x)=0$ bestimmt.
Diese Lösungen unterteilen die Menge der reellen Zahlen in Intervalle.
Aus jedem Intervall wird dann ein Wert in $f(x)$ eingesetzt. Ist das Ergebnis größer als 0, dann gehört dieses Intervall zur Lösungsmenge der Ungleichung.
Entsprechend geht man bei Ungleichungen der Form $f(x)<0$, $f(x)\ge 0$ oder $f(x)\le 0$ vor.
Beispiele
- $-x^2+3x+7> 3$
Die Gleichung hat die Lösungen 4 und -1. Die Ungleichung ist erfüllt für $ -1 < x < 4$. - $(x+3)(x-1)\ge 0$
Die Gleichung hat die Lösungen -3 und 1. Die Ungleichung ist erfüllt für $x\le -3$ oder $x\ge 1$.